Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > {\log

Câu hỏi số 276720:

Thông hiểu

Tập nghiệm S của bất phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4 - x} \right)\) là

A. \(S = \left( {\frac{3}{2};4} \right)\).

B. \(S = \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\).

C. \(S = \left( {\frac{2}{3};3} \right)\).

D. \(S = \left( {\frac{2}{3};\frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:276720

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}{\log _a}f\left( x \right) > {\log _a}g\left( x \right)\\0 < a < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow f\left( x \right) < g\left( x \right)\)

Giải chi tiết

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2 > 0\\4 - x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{2}{3} < x < 4\)

\({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {3x - 2} \right) > {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {4 - x} \right) \Leftrightarrow 3x - 2 < 4 - x\) (do \(0 < \frac{1}{2} < 1\)) \( \Leftrightarrow 4x < 6 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}\)

Kết hợp điều kiện xác định, suy ra, bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left( {\frac{2}{3};\frac{3}{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.