Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\)

Câu hỏi số 278287:

Thông hiểu

Giá trị của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) là

A. \(m = 2\).

B. \(m = 3\).

C. \(m = 1\).

D. \(m = 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278287

Phương pháp giải

Đặt \({2^x} = t\,\,\,\,\left( {t > 0} \right)\). Chuyển về bài toán tìm m để phương trình bậc 2 ẩn t có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn \({t_1}.{t_2} = 8\).

Giải chi tiết

\({4^x} - m{.2^{x + 1}} + 2m = 0 \Leftrightarrow {4^x} - 2m{.2^x} + 2m = 0\) (1) .

Đặt \({2^x} = t,\,\,\left( {t > 0} \right)\), phương trình trở thành: \({t^2} - 2mt + 2m = 0\) (2)

Để phương trình (1) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\) thỏa mãn \({x_1} + {x_2} = 3\) thì phương trình (2) có 2 nghiệm \({t_1},\,\,{t_2}\) thỏa mãn

\({t_1}.{t_2} = {2^{{x_1}}}{.2^{{x_2}}} = {2^{{x_1} + {x_2}}} = {2^3} = 8\)

Khi đó: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \ge 0\\2m = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 2m \ge 0\\m = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 4\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.