Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của

Câu hỏi số 278288:

Thông hiểu

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{{2x + 3}}\). Gọi \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của \(f\left( x \right)\). Khẳng định nào sau là sai?

A. \(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} + 1\).

B. \(F\left( x \right) = \frac{{\ln {{\left| {2x + 3} \right|}^2}}}{4} + 3\).

C. \(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {4x + 6} \right|}}{4} + 2\).

D. \(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {x + \frac{3}{2}} \right|}}{2} + 4\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278288

Phương pháp giải

\(\int\limits_{}^{} {\frac{1}{{ax + b}}dx} = \frac{1}{a}\ln \left| {ax + b} \right| + C\)

Giải chi tiết

\(\int {f\left( x \right)dx} = \int {\frac{1}{{2x + 3}}dx = } \frac{1}{2}\int {\frac{{d\left( {2x + 3} \right)}}{{2x + 3}}} = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} + C\)

Khi \(C = 1 \Rightarrow \) Đáp án A đúng.

Đáp án B: \(F\left( x \right) = \frac{{\ln {{\left| {2x + 3} \right|}^2}}}{4} + 3 = \frac{{2\ln \left| {2x + 3} \right|}}{4} + 3 = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} + 3 \Rightarrow C + 3\)

Đáp án D: \(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {x + \frac{3}{2}} \right|}}{2} + 4 = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right| - \ln 2}}{2} + 4 = \frac{{\ln \left| {2x + 3} \right|}}{2} - \frac{{\ln 2}}{2} + 4 \Rightarrow C = - \frac{{\ln 2}}{2} + 4\)

\( \Rightarrow \)\(F\left( x \right) = \frac{{\ln \left| {4x + 6} \right|}}{4} + 2\) là khẳng định sai

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.