1) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\left( {x \ge 0} \right)\). Tính giá trị biểu

Câu hỏi số 278701:

Vận dụng

1) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\left( {x \ge 0} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36\).

2) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 16\)).

3) Với các biểu thức \(A,B\)nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(P = B\left( {A - 1} \right)\)là số nguyên.

A. \(\begin{array}{l}1)\,\,A = \frac{4}{5}\\2)\,\,B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}\\3)\,\,x \in \left\{ {14;\,15;\,17;\,18} \right\}\end{array}\)

B. \(\begin{array}{l}1)\,\,A = \frac{5}{4}\\2)\,\,B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}\\3)\,\,x \in \left\{ {14;\,15;\,17;\,18} \right\}\end{array}\)

C. \(\begin{array}{l}1)\,\,A = \frac{4}{5}\\2)\,\,B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}}\\3)\,\,x \in \left\{ {14;\,15;\,17;\,18} \right\}\end{array}\)

D. \(\begin{array}{l}1)\,\,A = \frac{5}{4}\\2)\,\,B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}}\\3)\,\,x \in \left\{ {15;\,16;\,17;\,18} \right\}\end{array}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:278701

Phương pháp giải

1) Thay \(x = 36\) vào biểu thức để tính

2) Thực hiện quy đồng mẫu số để rút gọn

3) Rút gọn biểu thức \(P = B\left( {A - 1} \right)\), sau đó chia cả tử cho mẫu, tìm điều kiện của mẫu để mẫu chia hết cho phần dư trên tử.

Giải chi tiết

1) Cho biểu thức \(A = \frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}}\left( {x \ge 0} \right)\). Tính giá trị biểu thức \(A\) khi \(x = 36\).

Thay \(x = 36\) vào biểu thức ta có: \(A = \frac{{\sqrt {36} + 4}}{{\sqrt {36} + 2}} = \frac{{6 + 4}}{{6 + 2}} = \frac{5}{4}\).

Vậy khi \(x = 36\) thì \(A = \frac{5}{4}\).\(\)

2) Rút gọn biểu thức \(B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\) (với \(x \ge 0,x \ne 16\)).

ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 16\)

\(\begin{array}{l}B = \left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x + 4}} + \frac{4}{{\sqrt x - 4}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\\\;\;\; = \left( {\frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x - 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}} + \frac{{4\left( {\sqrt x + 4} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 4} \right)\left( {\sqrt x - 4} \right)}}} \right):\frac{{x + 16}}{{\sqrt x + 2}}\\\;\;\; = \frac{{x - 4\sqrt x + 4\sqrt x + 16}}{{{{\left( {\sqrt x } \right)}^2} - {4^2}}}.\frac{{\sqrt x + 2}}{{x + 16}} = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}\end{array}\)

Vậy \(B = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}\).

3) Với các biểu thức \(A,B\)nói trên, hãy tìm các giá trị nguyên của \(x\) để giá trị của biểu thức \(P = B\left( {A - 1} \right)\)là số nguyên.

ĐKXĐ: \(x \ge 0,x \ne 16\). Với điều kiện trên ta có:

\(P = B\left( {A - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\left( {\frac{{\sqrt x + 4}}{{\sqrt x + 2}} - 1} \right) = \frac{{\sqrt x + 2}}{{x - 16}}.\frac{{\sqrt x + 4 - \left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\sqrt x + 2}} = \frac{2}{{x - 16}}.\)

Để biểu thức \(P\) nguyên thì \(x - 16\) phải là ước của 2

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,x \ne 16\\\left[ \begin{array}{l}x - 16 = 2\\x - 16 = - 2\\x - 16 = 1\\x - 16 = - 1\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0,x \ne 16\\\left[ \begin{array}{l}x = 18\\x = 14\\x = 15\\x = 17\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 18\\x = 14\\x = 15\\x = 17\end{array} \right.\)

Vậy với \(x = 18,x = 17,x = 15,x = 14\) thì giá trị của biểu thức \(P = B\left( {A - 1} \right)\)là số nguyên.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link