Rút gọn : a) \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \) b) \(\sqrt {7 - 2\sqrt

Câu hỏi số 280976:

Vận dụng

Rút gọn :

a) \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)

b) \(\sqrt {7 - 2\sqrt {12} } - \sqrt {7 + 2\sqrt {12} } \)

c) \(\sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} - \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}\)

d) \(A = \sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}\)

A. \(a)\, A=4\)

\( b)-2\sqrt{2}\)

\(c)\, 3\)

\(d)\, 6\)

B. \(a)\, A=4\)

\( b)-2\sqrt{3} \)

\(c) \,2\)

\(d) 6\)

C. \(a) \, A=6\)

\(b)-2\sqrt{3} \)

\(c) \, 2\)

\(d) \,6\)

D. \(a) \, A=4\)

\(b)-2\sqrt{7}\)

\(c)\, 2\)

\(d)\, 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280976

Phương pháp giải

a) Sử dụng biểu thức liên hợp và đưa căn thức dạng \(\sqrt {{A^2} + B\sqrt C } \) thành hẳng đẳng thức \(\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} = \left| {a + b} \right|\).

b) Đưa căn thức dạng \(\sqrt {{A^2} + B\sqrt C } \) thành hẳng đẳng thức \(\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} = \left| {a + b} \right|\).

c) Đưa các biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức.

d) Lập phương biểu thức đã cho, sử dụng công thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\). Xác định đa thức nhận A làm nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\\,\,\,\,A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {4 - 4\sqrt 3 + 3} = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\\,\,\,\,A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + 2 - \sqrt 3 = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} + 2 - \sqrt 3 = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{1} + 2 - \sqrt 3 = 4\\b)\,\,\sqrt {7 - 2\sqrt {12} } - \sqrt {7 + 2\sqrt {12} } \\\sqrt {7 - 2\sqrt {12} } - \sqrt {7 + 2\sqrt {12} } = \sqrt {4 - 2.\sqrt 4 .\sqrt 3 + 3} - \sqrt {4 + 2.\sqrt 4 .\sqrt 3 + 3} \\ = \sqrt {{2^2} - 2.2.\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}} - \sqrt {{2^2} + 2.2.\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2 - \sqrt 3 - \left( {2 + \sqrt 3 } \right) = - 2\sqrt 3 \\c)\,\,\sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} - \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}\\ = \sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} - \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}} = \sqrt[3]{{3\sqrt 3 + 9 + 3\sqrt 3 + 1}} - \sqrt[3]{{3\sqrt 3 - 9 + 3\sqrt 3 - 1}}\\ = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3} + 3.{{\sqrt 3 }^2}.1 + 3.\sqrt 3 {{.1}^2} + {1^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3} - 3.{{\sqrt 3 }^2}.1 + 3.\sqrt 3 {{.1}^2} - {1^3}}}\\ = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^3}}} = \sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2\\d)\,\,Dat\,A = \sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {A^3} = {\left( {\sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow {A^3} = 29\sqrt 2 + 45 + 45 - 29\sqrt 2 + 3.\sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}}.\sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}} \right)\\ \Leftrightarrow {A^3} = 90 + 3.A.\sqrt[3]{{343}} = 90 + 21A\\ \Leftrightarrow {A^3} - 90 - 21A = 0\\ \Leftrightarrow \left( {A - 6} \right)\left( {{A^2} + 6A + 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow A = 6\end{array}\)

Vì \({A^2} + 6A + 15 = {A^2} + 2.A.3 + 9 + 6 = {(A + 3)^2} + 6 > 0\)

Vậy \(A = \sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }} = 6\).

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link