Rút gọn : a) \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \) b) \(\sqrt {7 - 2\sqrt

Câu hỏi số 280976:

Vận dụng

Rút gọn :

a) \(A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \)

b) \(\sqrt {7 - 2\sqrt {12} } - \sqrt {7 + 2\sqrt {12} } \)

c) \(\sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} - \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}\)

d) \(A = \sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}\)

A. \(a)\, A=4\)

\( b)-2\sqrt{2}\)

\(c)\, 3\)

\(d)\, 6\)

B. \(a)\, A=4\)

\( b)-2\sqrt{3} \)

\(c) \,2\)

\(d) 6\)

C. \(a) \, A=6\)

\(b)-2\sqrt{3} \)

\(c) \, 2\)

\(d) \,6\)

D. \(a) \, A=4\)

\(b)-2\sqrt{7}\)

\(c)\, 2\)

\(d)\, 6\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280976

Phương pháp giải

a) Sử dụng biểu thức liên hợp và đưa căn thức dạng \(\sqrt {{A^2} + B\sqrt C } \) thành hẳng đẳng thức \(\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} = \left| {a + b} \right|\).

b) Đưa căn thức dạng \(\sqrt {{A^2} + B\sqrt C } \) thành hẳng đẳng thức \(\sqrt {{{\left( {a + b} \right)}^2}} = \left| {a + b} \right|\).

c) Đưa các biểu thức dưới dấu căn về dạng hằng đẳng thức.

d) Lập phương biểu thức đã cho, sử dụng công thức \({\left( {a + b} \right)^3} = {a^3} + {b^3} + 3ab\left( {a + b} \right)\). Xác định đa thức nhận A làm nghiệm.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}{\rm{a)}}\,A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {7 - 4\sqrt 3 } \\\,\,\,\,A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {4 - 4\sqrt 3 + 3} = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} \\\,\,\,\,A = \frac{1}{{2 - \sqrt 3 }} + 2 - \sqrt 3 = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} + 2 - \sqrt 3 = \frac{{2 + \sqrt 3 }}{1} + 2 - \sqrt 3 = 4\\b)\,\,\sqrt {7 - 2\sqrt {12} } - \sqrt {7 + 2\sqrt {12} } \\\sqrt {7 - 2\sqrt {12} } - \sqrt {7 + 2\sqrt {12} } = \sqrt {4 - 2.\sqrt 4 .\sqrt 3 + 3} - \sqrt {4 + 2.\sqrt 4 .\sqrt 3 + 3} \\ = \sqrt {{2^2} - 2.2.\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}} - \sqrt {{2^2} + 2.2.\sqrt 3 + {{\sqrt 3 }^2}} = \sqrt {{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}} \\ = 2 - \sqrt 3 - \left( {2 + \sqrt 3 } \right) = - 2\sqrt 3 \\c)\,\,\sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} - \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}}\\ = \sqrt[3]{{6\sqrt 3 + 10}} - \sqrt[3]{{6\sqrt 3 - 10}} = \sqrt[3]{{3\sqrt 3 + 9 + 3\sqrt 3 + 1}} - \sqrt[3]{{3\sqrt 3 - 9 + 3\sqrt 3 - 1}}\\ = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3} + 3.{{\sqrt 3 }^2}.1 + 3.\sqrt 3 {{.1}^2} + {1^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^3} - 3.{{\sqrt 3 }^2}.1 + 3.\sqrt 3 {{.1}^2} - {1^3}}}\\ = \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^3}}} - \sqrt[3]{{{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^3}}} = \sqrt 3 + 1 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right) = 2\\d)\,\,Dat\,A = \sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow {A^3} = {\left( {\sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}} \right)^3}\\ \Leftrightarrow {A^3} = 29\sqrt 2 + 45 + 45 - 29\sqrt 2 + 3.\sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}}.\sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}.\left( {\sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }}} \right)\\ \Leftrightarrow {A^3} = 90 + 3.A.\sqrt[3]{{343}} = 90 + 21A\\ \Leftrightarrow {A^3} - 90 - 21A = 0\\ \Leftrightarrow \left( {A - 6} \right)\left( {{A^2} + 6A + 15} \right) = 0\\ \Leftrightarrow A = 6\end{array}\)

Vì \({A^2} + 6A + 15 = {A^2} + 2.A.3 + 9 + 6 = {(A + 3)^2} + 6 > 0\)

Vậy \(A = \sqrt[3]{{29\sqrt 2 + 45}} + \sqrt[3]{{45 - 29\sqrt 2 }} = 6\).

Đáp án cần chọn là: B

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link