Giải phương trình \(\sin \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = \sin 2.\)

Câu hỏi số 280990:

Vận dụng cao

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = 1 \pm \sqrt {k2\pi } \;\;\;\left( {k \in Z,\;\;k \ge 0} \right)\\x = - 1 \pm \sqrt {\pi - 4 + k2\pi } \;\;\left( {k \in Z,\;\;\pi - 4 + k2\pi \ge - 1} \right)\end{array} \right.\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1 \pm \sqrt {k2\pi } \\x = - 1 \pm \sqrt {\pi - 4 + k2\pi } \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1 \pm \sqrt {k2\pi } \;\;\;\;\left( {k \in Z,\;\;k \ge 0} \right)\\x = - 1 \pm \sqrt {\pi - 4 + k2\pi } \;\;\;\;\left( {k \in Z,\;\;\pi - 4 + k2\pi \ge - 1} \right)\end{array} \right.\)

D. Phương trình vô nghiệm.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280990

Phương pháp giải

Sử dụng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản để làm bài.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\sin \left( {{x^2} + 2x + 3} \right) = \sin 2\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x + 3 = 2 + k2\pi \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\{x^2} + 2x + 3 = \pi - 2 + k2\pi \;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = k2\pi \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = k2\pi \;\;\;\left( {k \in Z,\;\;k \ge 0} \right)\\\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \sqrt {k2\pi } \\x + 1 = - \sqrt {k2\pi } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt {k2\pi } \\x = - 1 - \sqrt {k2\pi } \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z;\;k \ge 0} \right).\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow {x^2} + 2x + 1 = \pi - 4 + k2\pi \\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} = \pi - 4 + k2\pi \,\,\,\left( {k \in Z,\;\;\pi - 4 + k2\pi \ge 0} \right)\\\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = \sqrt {\pi - 4 + k2\pi } \\x + 1 = - \sqrt {\pi - 4 + k2\pi } \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 + \sqrt {\pi - 4 + k2\pi } \\x = - 1 - \sqrt {\pi - 4 + k2\pi } \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z;\;\pi - 4 + k2\pi \ge 0} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.