Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{\pi }{3}\\\sin x + \sin y = 1\end{array}

Câu hỏi số 280992:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{\pi }{3}\\\sin x + \sin y = 1\end{array} \right..\)

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\y = - \pi - k2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\y = \frac{\pi }{6} - k2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\y = \frac{\pi }{3} - k2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\y = - \frac{\pi }{3} - k2\pi \end{array} \right.\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280992

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \(\sin x + \sin y = 2\sin \left( {\frac{{x + y}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{x - y}}{2}} \right).\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = \frac{\pi }{3}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\left( 1 \right)\\\sin x + \sin y = 1\;\;\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow y = \frac{\pi }{3} - x \Rightarrow \left( 2 \right) \Leftrightarrow \sin x + \sin \left( {\frac{\pi }{3} - x} \right) = 1\\ \Leftrightarrow 2\sin \frac{\pi }{6}.\cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = 1\\ \Leftrightarrow x - \frac{\pi }{6} = k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{6} + k2\pi \;\;\;\left( {k \in Z} \right)\\ \Rightarrow y = \frac{\pi }{3} - \frac{\pi }{6} - k2\pi = \frac{\pi }{6} - k2\pi \;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Vậy nghiệm của hệ phương trình là:\(\left( {x;\;y} \right) = \left( {\frac{\pi }{6} + k2\pi ;\;\frac{\pi }{6} - k2\pi } \right)\;\;\left( {k \in Z} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.