Giải phương trình: \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) =

Câu hỏi số 280988:

Vận dụng

Giải phương trình: \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0.\)

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \pi + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k\frac{{2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \pi + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \pi + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \pi + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:280988

Phương pháp giải

Sử dụng công thức: \( - \sin \alpha = sin\left( { - \alpha } \right)\) và \(\sin \alpha = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\) đưa phương trình về dạng \(\cos f\left( x \right) = \cos g\left( x \right)\) và giải phương trình dựa vào công thức nghiệm cơ bản.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) = 0 \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( { - 2x - \frac{\pi }{4}} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{2} + 2x + \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {2x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \frac{\pi }{4} = 2x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \\x - \frac{\pi }{4} = - 2x - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \pi + k2\pi \\x = - \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}\end{array} \right.\;\;\;\left( {k \in Z} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.