Phương trình \(\tan \,x + \tan 2x = - \sin 3x.\cos 2x\) có tập nghiệm là:

Câu hỏi số 281687:

Vận dụng

A. \(S = \left\{ {k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ {k\frac{\pi }{3},k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {k\pi ,k \in Z} \right\}\).

D. \(S = \left\{ {k\frac{\pi }{3},k \in Z} \right\} \cup \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z} \right\}\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281687

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức \(\sin \left( {x + y} \right) = \sin x\cos y + \cos x\sin y\)

+) Đưa phương trình về dạng tích và giải.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x \ne 0\\\cos 2x \ne 0\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\tan \,x + \tan 2x = - \sin 3x.\cos 2x \Leftrightarrow \frac{{\sin \,x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin 2x}}{{\cos 2x}} = - \sin 3x.\cos 2x\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \,x\cos 2x + \sin 2x\cos x}}{{\cos x\cos 2x}} = - \sin 3x.\cos 2x\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin 3x}}{{\cos x\cos 2x}} + \sin 3x.\cos 2x = 0 \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\frac{1}{{\cos x\cos 2x}} + \cos 2x} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \sin 3x\left( {1 + \cos x{{\cos }^2}2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\cos x{\cos ^2}2x = - 1\,\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\end{array}\)

+) Giải (1):

\(\left( 1 \right) \Leftrightarrow 3x = k\pi ,k \in Z \Leftrightarrow x = k\frac{\pi }{3},k \in Z\) (thỏa mãn ĐKXĐ)

+) Giải (2):

Ta có: \( - 1 \le \cos x \le 1,\,\,\,0 \le {\cos ^2}2x \le 1,\,\,\,\forall x\,\,\,\,\, \Rightarrow - 1 \le \cos x{\cos ^2}2x \le 1,\,\,\,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \,\,\left( 2 \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\{\cos ^2}2x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi ,\,\,k \in Z\\\sin 2x = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \pi + k2\pi ,\,\,k \in Z\\\sin \left( {2\left( {\pi + k2\pi } \right)} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi ,\,\,k \in Z\,\,\,\left( {tm\,\,DKXD} \right)\end{array}\)

Kết hợp nghiệm của hai phương trình (1) và (2) ta được, phương trình \(\tan \,x + \tan 2x = - \sin 3x.\cos 2x\) có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {k\frac{\pi }{3},k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.