Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp đường tròn (O;R). Dựng đường tròn (K) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại các điểm F, E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

chứng minh rằng: AF.AB = AE.AC và AH vuông góc BC

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28183

Giải chi tiết

Ta có : $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^{\circ}$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (K))

=> BE, CF là hai đường cao trong ∆ ABC => H là trực tâm của ∆ ABC

AH là đường cao của ∆ ABC nên AH ┴ BC tại S

cos $\widehat{BAC}=\frac{AE}{AB}=\frac{AF}{AC}$ => AF.AB = AE.AC

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh rằng OA vuông góc EF

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28184

Giải chi tiết

Vẽ tiếp tuyến Ax của (O)

$\widehat{ACB}=\widehat{BAx}$

( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AB)

$\widehat{ABC}=\widehat{AFE}$ ( vì cùng bù $\widehat{BFE}$ )

=> $\widehat{BAx}=\widehat{AFE}$ mà hai góc ở vị trí so le trong nên Ax // EF

Ta lại có OA ┴ Ax ( Ax là tiếp tuyến của (O)) => OA ┴ EF

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Từ A dựng các tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (K) với M, N là các tiếp điểm và N thuộc cung EC. Chứng minh rằng M, H, N thẳng hàng.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28185

Giải chi tiết

Ta có: $\widehat{AMK}=\widehat{ASK}=\widehat{ANK}=90^{\circ}$

=> các điểm M, S , N thuộc đường tròn đường kính AK

=> $\widehat{AMN}=\widehat{ANM}$

(hai góc tạo bởi dây tiếp tuyến và dây cùng chắn cung MN)

=> $\widehat{ASN}=\widehat{ANM}$ (1)

=> $\frac{AN}{AC}=\frac{AE}{AN}$ => AN² = AE.AC

cos $\widehat{SAC}=\frac{AE}{AH}=\frac{AS}{AC}$ => AE.AC = AH.AS

Suy ra: AN² = AH.AS => $\frac{AN}{AH}=\frac{AS}{AN}$

∆ ANH ~ ∆ ASN (c.g.c) => $\widehat{ANH}=\widehat{ASN}$ (2)

Từ (1) và (2) cho: $\widehat{ANM}=\widehat{ANH}$ => M, H, N thẳng hàng

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 4:

Kẻ tia AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$ ( D thuộc BC ), AD kéo dài cắt đường tròn (O) tại P. Chứng mình rằng các đường thẳng OP và CI cắt nhau tại một điểm thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ( với I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD )

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:28186

Giải chi tiết

Kẻ đường thẳng PJ của (O) => $\widehat{PCJ}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> JC = CP (3)

$\widehat{BCP}=\widehat{BAP}=\widehat{PAC}$ (góc nội tiếp chắn các cung bằng nhau)

=> CP là tiếp tuyến của (I) => CI ┴ CP (4)

Từ (3) và (4) cho: J, I ; C thẳng hàng.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link