Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \sin 2x +

Câu hỏi số 281944:

Vận dụng

Tìm giá trị lớn nhất \(M\) của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - \sin 2x + 1\)l.

\(M = 12 - \sqrt 2 \)

\(M = 12 + \sqrt 2 \)

\(M = 10 + \sqrt 2 \)

D. \(M = 10 - \sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:281944

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức hạ bậc: \({\sin ^2}x = \frac{{1 - \cos 2x}}{2}\).

+) \(a\sin x + b\cos x \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x} \right)\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha = \frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\\\sin \alpha = \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\end{array} \right. \Rightarrow \sqrt {{a^2} + {b^2}} \left( {\sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha } \right) = \sqrt {{a^2} + {b^2}} \sin \left( {x + \alpha } \right)\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}y = {\sin ^2}x - \sin 2x + 11 = - \sin 2x - \cos 2x + 12\\y = - \sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + 12\end{array}\)

Ta có: \( - 1 \le \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le - \sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) \le \sqrt 2 \Leftrightarrow - \sqrt 2 + 12 \le - \sqrt 2 \sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) + 12 \le \sqrt 2 + 12\)

\( \Rightarrow \max y = \sqrt 2 + 12 \Rightarrow M = \sqrt 2 + 12\).

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.