Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {\sin ^2}x\) là:

Câu hỏi số 282436:

Vận dụng

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{2}{3}\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{2}{3}\pi \end{array} \right..\)

B. \(\left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = k\frac{1}{2}\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k\frac{1}{2}\pi \end{array} \right..\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = k2\pi \\x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right..\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:282436

Phương pháp giải

Sử dụng công thức \(\cos 2x = {\cos ^2}x - {\sin ^2}x\), sau đó áp dụng phương pháp giải phương trình có dạng \(a\sin x + b\cos x = c\)

+) Chia cả 2 vế cho \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} \) ta được: \(\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\sin x + \frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\cos x = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

+) Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{a}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \cos \alpha \\\frac{b}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \sin \alpha \end{array} \right. \Rightarrow \sin x\cos \alpha + \cos x\sin \alpha = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \sin \left( {x + \alpha } \right) = \frac{c}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

+) Giải phương trình lượng giác cơ bản.

Giải chi tiết

.\(\begin{array}{*{20}{l}}{{{\cos }^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1 + {{\sin }^2}x}\\{ \Leftrightarrow {{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x + \sqrt 3 \sin 2x = 1}\\{ \Leftrightarrow \cos 2x + \sqrt 3 \sin 2x = 1}\\{ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 2x + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x = \frac{1}{2}}\\{ \Leftrightarrow \sin 2x.\cos \frac{\pi }{6} + \cos 2x\sin \frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}}\\{ \Leftrightarrow \sin \left( {2x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}}\\{ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{2x + \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = k\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k\pi }\end{array}} \right.{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {k \in Z} \right)}\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.