Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho \(AD = 3DC,\,\,EC =
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy điểm D, trên cạnh BC lấy điểm E sao cho \(AD = 3DC,\,\,EC = 2BE\)
a) (1 điểm) Biểu diễn mỗi vectơ \(\overrightarrow {AB} ;\,\,\overrightarrow {ED} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {CA} = \overrightarrow a ;\,\,\overrightarrow {CB} = \overrightarrow b \)
b) (0,5 điểm) Tìm tập hợp điểm M sao cho \(\left| {\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {ME} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB} - \overrightarrow {MD} } \right|\).
c) (0,5 điểm) Với k là số thực tùy ý, lấy các điểm P, Q sao cho \(\overrightarrow {AP} = k\overrightarrow {AD} ;\,\,\overrightarrow {BQ} = k\overrightarrow {BE} .\) Chứng minh rằng trung điểm của đoạn thẳng PQ luôn thuộc một|\). đường thẳng cố định khi k thay đổi.
Quảng cáo
a) Sử dụng công thức ba điểm.
b) Sử dụng công thức trung điểm.
c) Xác định trung điểm của PQ khi \(k = 0\), khi \(k = 1\)
a) Ta có:
\(\begin{gathered} \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \hfill \\ \overrightarrow {ED} = \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {CD} = - \frac{2}{3}\overrightarrow {CB} - \frac{1}{4}\overrightarrow {AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow b - \frac{1}{4}\overrightarrow a \hfill \\ \end{gathered} \)
b) Gọi I là trung điểm của AE ta có: \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {ME} = 2\overrightarrow {MI} \)
\( \Rightarrow \left| {2\overrightarrow {MI} } \right| = \left| {\overrightarrow {DB} } \right| \Rightarrow 2MI = BD \Rightarrow MI = \frac{{BD}}{2}\)
Do B, D cố định \( \Rightarrow BD\) không đổi \( \Rightarrow \frac{{BD}}{2}\) không đổi.
A, E cố định \( \Rightarrow \) I cố định.
Do đó tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bán kính \(\frac{{BD}}{2}\).
c) Khi \(k = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {AP} = \overrightarrow {AD} \Rightarrow P \equiv D \hfill \\ \overrightarrow {BQ} = \overrightarrow {BE} \Rightarrow Q \equiv E \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\( \Rightarrow PQ \equiv DE \Rightarrow \) Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của DE.
Khi \(k = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \overrightarrow {AP} = \overrightarrow 0 \Rightarrow P \equiv A \hfill \\ \overrightarrow {BQ} = \overrightarrow 0 \Rightarrow Q \equiv B \hfill \\ \end{gathered} \right.\)
\( \Rightarrow PQ \equiv AB \Rightarrow \) Trung điểm của PQ trùng với trung điểm của AB.
Do AB, DE cố định \( \Rightarrow \) Trung điểm của AB và DE cố định \( \Rightarrow \) Đường thẳng đi qua trung điểm của AB và DE cố định.
Vậy khi k thay đổi thì trung điểm của PQ luôn thuộc đường thẳng cố định đi qua trung điểm của AB và DE.
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
