Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0\) có đúng 1 nghiệm
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0\) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right)\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức nhân đôi \(\cos 2x = 1 - 2{\sin ^2}x\), đưa phương trình về phương trình bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác.
Ta có: \(\cos 2x - 5\sin x + m = 0 \Leftrightarrow 1 - 2{\sin ^2}x - 5\sin \,x + m = 0 \Leftrightarrow m = 2{\sin ^2}x + 5\sin x - 1\) (1)
Đặt \(\sin \,x = t\). Khi đó, phương trình (1) trở thành \(m = 2{t^2} + 5t - 1\) (2)
Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \)Phương trình (2) có đúng một nghiệm thuộc nửa khoảng \(\left[ {0;1} \right)\)
Xét hàm số \(y = 2{t^2} + 5t - 1,\,\,t \in \left[ {0;1} \right)\), có: \(y' = 4t + 5 > 0,\,\,\forall t \in \left[ {0;1} \right)\)
Bảng biến thiên:
Vậy, phương trình đã cho có đúng 1 nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{\pi }{2}} \right)\) khi \( - 1 \le m < 6\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
