Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 0\\2x + 3y - 5z = 0\end{array} \right.\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{xy + yz + zx}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}\)

Câu 283303: Cho x, y là 2 số thực dương thỏa mãn: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 0\\2x + 3y - 5z = 0\end{array} \right.\). Tính giá trị biểu thức \(P = \frac{{xy + yz + zx}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}}\)

A. \(P = 2.\)

B. \(P = 5.\)

C. \(P = 1.\)

D. \(P = 9.\)

Câu hỏi : 283303

Phương pháp giải:

+) Từ giả thiết thiết lập mối quan hệ x, y với z.

+) Thay vào P tính giá trị

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y - 2z = 0\\2x + 3y - 5z = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2z\\2x + 3y = 5z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 4z\\2x + 3y = 5z\end{array} \right.\)

Trừ vế theo vế ta được

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 2y = 4z\\2x + 3y = 5z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = z\\2x + 3y = 5z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = z\\2x + 3z = 5z\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = z\\x = z\end{array} \right.\)

Thay \(x = y = z\) vào P ta được : \(P = \frac{{xy + yz + zx}}{{{x^2} + {y^2} + {z^2}}} = \frac{{3{z^2}}}{{3{z^2}}} = 1\)

Vây \(P = 1.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây