Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} = 1\\\frac{{2a}}{{b + c}} = 1\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{a + b + 2c}}{d}\)
Câu 283305: Cho a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn : \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} = 1\\\frac{{2a}}{{b + c}} = 1\end{array} \right.\). Tính giá trị của biểu thức \(P = \frac{{a + b + 2c}}{d}\)
A. P=4
B. P=2
C. P=1
D. P=6
Tìm mối quan hệ a, b, c, d sau đó thay vào phương trình P.
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{a + b}}{{c + d}} = 1\\\frac{{2a + 3d}}{{b + 4c}} = 1\\\frac{{2a}}{{b + c}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = c + d\\2a + 3d = b + 4c\\2a = b + c\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b - c = d\\2a - b - 4c = - 3d\\2a - b - c = 0\end{array} \right.\)
Tìm mối quan hệ \(a + b + 2c\) và d như sau:
\(\left\{ \begin{array}{l}a + b - c = d\\2a - b - 4c = - 3d\\2a - b - c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X\left( {a + b - c} \right) = Xd\\Y\left( {2a - b - 4c} \right) = - 3Yd\\Z\left( {2a - b - c} \right) = 0\end{array} \right.\)
Suy ra: \(\left( {X + 2Y + 2Z} \right)a + b\left( {X - Y - Z} \right) + c\left( { - X - 4Y - Z} \right) = \left( {X - 3Y} \right)d\)
Đồng nhất hệ số ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {X + 2Y + 2Z} \right)a + b\left( {X - Y - Z} \right) + c\left( { - X - 4Y - Z} \right) = \left( {X - 3Y} \right)d = a + b + 2c\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}X + 2Y + 2Z = 1\\X - Y - Z = 1\\ - X - 4Y - Z = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}X = 1\\Y = - 1\\Z = 1\end{array} \right.\\ \Rightarrow a + b + 2c = 4d \Leftrightarrow \frac{{a + 2b + 3c}}{d} = 4\end{array}\)
Vậy \(P = \frac{{a + 2b + 3c}}{d} = 4\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com