Giải phương trình: sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 2834:

A. Nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{2}$ + 2mπ, k,m ∈ Z.

B. Nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi}{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{4}$ + 2mπ, k,m ∈ Z.

C. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi}{4}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{2}$ + 2mπ, k,m ∈ Z.

D. Nghiệm của phương trình là x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{4}$ + 2mπ, k,m ∈ Z.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2834

Giải chi tiết

Phương trình sin4x + 2cos2x + 4(sinx + cosx) = 1 + cos4x.

⇔ 2sin2xcos2x + 2cos2x – 2cos²2x + 4(sinx + cosx) = 0

⇔cos2x(sin2x + 1 –cos2x) + 2( sinx + cosx) =0

⇔ cos2x(2sinxcosx + 2sin²x) + 2( sinx + cosx) =0

⇔( sinx + cosx)(cos2xsinx + 1) =0.

* Với sinx + cosx =0 ⇔ x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ, k∈ Z

* Với cos2xsinx + 1 = 0 ⇔ ( 1 – 2sin²x)sinx + 1 =0 ⇔ ( sinx – 1)(-2sin²x – 1) = 0

⇔ sinx = 1⇔ x = $\frac{\pi}{2}$ + 2mπ, m ∈ Z.

Vậy nghiệm của phương trình là x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ, x = $\frac{\pi}{2}$ + 2mπ, k,m ∈ Z.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.