Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 1 + \frac{4}{x}\) trên \(\left[ {1;3}

Câu hỏi số 283483:

Thông hiểu

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + 1 + \frac{4}{x}\) trên \(\left[ {1;3} \right]\).

A. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 4\).

B. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 5\).

C. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = \frac{{16}}{3}\).

D. \(\mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283483

Phương pháp giải

Phương pháp tìm GTLN, GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

+) Bước 1: Tính y’, giải phương trình \(y' = 0 \Rightarrow \) các nghiệm \({x_i} \in \left[ {a;b} \right]\).

+) Tính các giá trị \(y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\)

+) So sánh và kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right);\,\,y\left( b \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Giải chi tiết

\(y = x + 1 + \frac{4}{x} \Rightarrow y' = 1 - \frac{4}{{{x^2}}},\,\,\,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} = 4 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - 2\,(L)\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( 1 \right) = 6,\,\,f\left( 2 \right) = 5,\,\,f\left( 3 \right) = \frac{{16}}{3} \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{x \in \left[ {1;3} \right]} y = 5\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.