Tìm m để phương trình \(\cos 2x-\left( {2m--1} \right)\cos x--2m = 0\)có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi

Câu hỏi số 283852:

Vận dụng cao

Tìm m để phương trình \(\cos 2x-\left( {2m--1} \right)\cos x--2m = 0\)có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)\).

A. \(\frac{1}{2} < m < 1\)

B. \( - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{1}{2}\\m > \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

D. \(\frac{1}{3} \le m \le 1\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283852

Phương pháp giải

- Đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn cosx

- Biện luận tham số m, chú ý rằng \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)\)thì \(0 < \cos x \le 1\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x-\left( {2m--1} \right)\cos x--2m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \left( {2m - 1} \right)\cos x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {2\cos x - 2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = \frac{{2m + 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)\) thì \(0 < \cos x \le 1\)hay: \(0 < \frac{{2m + 1}}{2} \le 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.