Tìm m để phương trình \(\cos 2x-\left( {2m--1} \right)\cos x--2m = 0\)có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)\).

Câu 283852: Tìm m để phương trình \(\cos 2x-\left( {2m--1} \right)\cos x--2m = 0\)có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)\).

A. \(\frac{1}{2} < m < 1\)

B. \( - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m < - \frac{1}{2}\\m > \frac{1}{2}\end{array} \right.\)

D. \(\frac{1}{3} \le m \le 1\)

Câu hỏi : 283852

Phương pháp giải:

- Đưa phương trình về phương trình bậc hai ẩn cosx

- Biện luận tham số m, chú ý rằng \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)\)thì \(0 < \cos x \le 1\).

Đáp án : B
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\cos 2x-\left( {2m--1} \right)\cos x--2m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 - \left( {2m - 1} \right)\cos x - 2m = 0\\ \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - \left( {2m - 1} \right)\cos x - 2m - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {2\cos x - 2m - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos x = \frac{{2m + 1}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm \(x \in \left( { - \frac{\pi }{2}\;;\;\frac{\pi }{2}\;} \right)\) thì \(0 < \cos x \le 1\)hay: \(0 < \frac{{2m + 1}}{2} \le 1 \Leftrightarrow - \frac{1}{2} < m \le \frac{1}{2}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.