Xác định m để phương trình \(\left( {3\cos x-2} \right)\left( {2\cos x + 3m-1} \right) = 0\) có đúng 3

Câu hỏi số 283856:

Vận dụng cao

Xác định m để phương trình \(\left( {3\cos x-2} \right)\left( {2\cos x + 3m-1} \right) = 0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

A. \(\frac{1}{3} < m < 1\)

B. \(m < - 1\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m < \frac{1}{3}\\m > 1\end{array} \right.\)

D. \(\frac{1}{3} < m \le 1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:283856

Phương pháp giải

- Tìm công thức nghiệm tổng quát

- Dựa vào công thức nghiệm xác định số nghiệm \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) dựa theo các giá trị của tham số m.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\left( {3\cos x-2} \right)\left( {2\cos x + 3m-1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = \frac{2}{3}\\\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \arccos \frac{2}{3} + k2\pi \\x = - \arccos \frac{2}{3} + l2\pi \\\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\end{array} \right.\end{array}\)

Ta có: \(\left[ \begin{array}{l}0 < \arccos \frac{2}{3} + k2\pi < \frac{{3\pi }}{2}\\0 < - \arccos \frac{2}{3} + l2\pi < \frac{{3\pi }}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 7,67 < k < - 6,9\\7,67 < l < 7,9\end{array} \right. \Rightarrow k = - 6\)

\( \Rightarrow \cos x = \frac{2}{3}\) có 1 nghiệm nằm trong \(\left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Để phương trình có 3 nghiệm \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) thì phương trình \(\cos x = \frac{{1 - 3m}}{2}\) có 2 nghiệm \(x \in \left( {0\;;\;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

\( \Rightarrow - 1 < \frac{{1 - 3m}}{2} < 0 \Leftrightarrow - \frac{3}{2} < - \frac{3}{2}m < - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m < 1\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.