Tập nghiệm của phương trìn\(2(\sqrt 3 \sin x - \cos x) = \sqrt 7 \sin 2x + 3({\cos ^4}x - {\sin ^4}x)\)

Câu hỏi số 285059:

Vận dụng

Tập nghiệm của phương trìn\(2(\sqrt 3 \sin x - \cos x) = \sqrt 7 \sin 2x + 3({\cos ^4}x - {\sin ^4}x)\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác bởi bao nhiêu điểm?

A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285059

Phương pháp giải

Chia cả hai vế cho 4; dùng công thức cộng cung để viết gọn cả hai vế.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2\left( {\sqrt 3 \sin x - \cos x} \right) = \sqrt 7 \sin 2x + 3({\cos ^4}x - {\sin ^4}x)\\ \Leftrightarrow 2\sqrt 3 \sin x - 2\cos x = \sqrt 7 \sin 2x + 3\cos 2x\\ \Leftrightarrow \sin x \cdot \frac{{\sqrt 3 }}{2} - \cos x \cdot \frac{1}{2} = \sin 2x \cdot \frac{{\sqrt 7 }}{4} + \cos 2x \cdot \frac{3}{4}\\ \Leftrightarrow \sin x\cos \frac{\pi }{6} - \cos x\sin \frac{\pi }{6} = \sin 2x.\cos \alpha + \cos 2x\sin \alpha \,\,\,\left( {\sin \alpha = \frac{3}{4};\;\;cos\alpha = \frac{{\sqrt 7 }}{4};\;\alpha \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)} \right)\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \left( {2x + \alpha } \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + \alpha = x - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\2x + \alpha = \pi - \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6} - \alpha + k2\pi \\3x = \frac{{7\pi }}{6} - \alpha + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \alpha - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x = \frac{{7\pi }}{{18}} - \frac{\alpha }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.,\;\;\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Nghiệm: \(x = - \alpha - \frac{\pi }{6} + k2\pi \) có 1 điểm biểu diễn. \(\)

Nghiệm \(x = \frac{{7\pi }}{{18}} - \frac{\alpha }{3} + \frac{{m2\pi }}{3}\) có 3 điểm biểu diễn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.