Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Cho phương trình: \(\,4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right)

Câu hỏi số 285058:
Vận dụng

Cho phương trình: \(\,4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) + 3\sin 4x = m\) trong đó m là tham số. Có bao nhiêu  giá trị thích hợp của m nguyên chẵn để phương trình có nghiệm ?

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Câu hỏi:285058
Phương pháp giải

Dùng các công thức biến đổi:

\({\sin ^4}x + {\cos ^4}x = \frac{{3 + \cos 4x}}{4};\,\;\;\;{\sin ^6}x + {\cos ^6}x = \frac{{5 + 3\cos 4x}}{8}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,4\left( {{{\sin }^4}x + {{\cos }^4}x} \right) + 8\left( {{{\sin }^6}x + {{\cos }^6}x} \right) + 3\sin 4x = m\\ \Leftrightarrow \left( {3 + \cos 4x} \right) + \left( {5 + 3\cos 4x} \right) + 3\sin 4x = m\\ \Leftrightarrow 3\sin 4x + 4\cos 4x = m - 8\end{array}\)

Để phương trình có nghiệm: \( \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} \ge {\left( {m - 8} \right)^2} \Leftrightarrow \left| {m - 8} \right| \le 5 \Leftrightarrow  - 5 \le m - 8 \le 5 \Leftrightarrow 3 \le m \le 13\)

Vậy \(m \in \left\{ {4;\;6;\;8;\;10;\;12} \right\}\), có 5 giá trị thõa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com