Phương trình \(4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin 3x = 1 + 3\cos x\) có nghiệm dương bé nhất là a, nghiệm âm

Câu hỏi số 285063:

Vận dụng

Phương trình \(4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin 3x = 1 + 3\cos x\) có nghiệm dương bé nhất là a, nghiệm âm lớn nhất là b. Tính \(\frac{a}{b}\)?

A. \( - 2\)

B. \( - 1\)

C. \( - \frac{3}{2}\)

D. \( - \frac{2}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285063

Phương pháp giải

Dùng công thức \(\cos 3x = 4{\cos ^3}x - 3\cos x\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;4{\cos ^3}x - \sqrt 3 \sin 3x = 1 + 3\cos x\\ \Leftrightarrow \left( {4{{\cos }^3}x - 3\cos x} \right) - \sqrt 3 \sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \cos 3x - \sqrt 3 \sin 3x = 1\\ \Leftrightarrow \frac{1}{2}\cos 3x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 3x = \frac{1}{2}\\ \Leftrightarrow \cos \left( {3x + \frac{\pi }{3}} \right) = \cos \frac{\pi }{3}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x + \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x + \frac{\pi }{3} = - \frac{\pi }{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k2\pi \\3x = - \frac{{2\pi }}{3} + m2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k2\pi }}{3}\\x = - \frac{{2\pi }}{9} + \frac{{m2\pi }}{3}\end{array} \right.,\;\;k,\;m \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

Ta tìm được:

Nghiệm dương bé nhất khi: \(m = 1 \Rightarrow a = \frac{{ - 2\pi }}{9} + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{4\pi }}{9}\)

Nghiệm âm lớn nhất khi: \(m = 0 \Rightarrow b = \frac{{ - 2\pi }}{9}\)

Vậy: \(\frac{a}{b} = \frac{{\frac{{4\pi }}{9}}}{{\frac{{ - 2\pi }}{9}}} = - 2\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.