Cho \(a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số tự nhiên. Khẳng

Câu hỏi số 285345:

Vận dụng

Cho \(a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5\) với \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số tự nhiên. Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau đây?

A. \(a = b\).

B. \(a > b > c\).

C. \(b < c\).

D. \(b = c\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285345

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức \({\log _a}{x^n} = n{\log _a}x;\,\,{\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}\left( {bc} \right);\,\,{\log _a}b - {\log _a}c = {\log _a}\frac{b}{c}\)

(Giả sử các biểu thức là có nghĩa).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,a{\log _2}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}3 = 5\\ \Leftrightarrow {\log _6}{2^b} + {\log _6}{3^c} = {\log _2}{2^5} - {\log _2}{3^a}\\ \Leftrightarrow {\log _6}{2^b}{3^c} = {\log _2}\frac{{{2^5}}}{{{3^a}}}\end{array}\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}t = {\log _6}{2^b}{3^c}\\t = {\log _2}\frac{{{2^5}}}{{{3^a}}}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^b}{3^c} = {6^t}\\\frac{{{2^5}}}{{{3^a}}} = {2^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^b}{3^c} = {6^t}\\{2^5} = {3^a}{2^t}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\t = 5\\b = c = 5\end{array} \right.\) (vì \(a,\,\,b,\,\,c\) là các số tự nhiên).

Vậy \(b = c\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.