Phương trình \(\sin x + \cos x - 2\sin x\cos x + 1 = 0\,\,\,\,\,\)có nghiệm là?

Câu hỏi số 285905:

Thông hiểu

A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \,\,\,\,\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k\pi \,\,\,\,\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = - \pi + k2\pi \,\,\,\,\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

D. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k\pi \\x = - \pi + k\pi \,\,\,\,\end{array} \right.\,\,\left( {\,k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:285905

Phương pháp giải

- Đặt \(t = \sin x + \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\), khi đó \(\sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\)

- Đưa phương trình về phương trình bậc 2 ẩn t

Giải chi tiết

Đặt \(\sin x + \cos x = t\) điều kiện \(\left| t \right| \le \sqrt 2 .\) Lúc đó \(\sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\)

Khi đó phương trình sẽ có dạng: \(t - 2\left( {\frac{{{t^2} - 1}}{2}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow {t^2} - t - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - 1\;\;\;\left( {tm} \right)\\t = 2\;\;\;\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\,(*)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sin x + \cos x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4} = - \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x + \frac{\pi }{4} = \pi + \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \\x = \pi + k2\pi \,\,\,\,\end{array} \right.\,\,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.