Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(\sin 2x - 2\sqrt 2 (\sin x + \cos x) = m\) có
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(\sin 2x - 2\sqrt 2 (\sin x + \cos x) = m\) có nghiệm?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Đặt \(\sin x + \cos x = t = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)
- Rút \(\sin x\cos x\) theo t.
Đặt \(\sin x + \cos x = t = \sqrt 2 \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \cos \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\)\(\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right).\) \( \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{{t^2} - 1}}{2}\)
Khi đó phương trình trở thành \(\left( {{t^2} - 1} \right) - 2\sqrt 2 t = m \Leftrightarrow {t^2} - 2\sqrt 2 t - 1 = m\,\,\,\left( * \right)\).
Để phương trình ban đầu có nghiệm x thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right]\)
Xét \(f\left( t \right) = {t^2} - 2\sqrt 2 t - 1 = {\left( {t - \sqrt 2 } \right)^2} - 3\) trên \( - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 \)
BBT:
Để phương trình có nghiệm thì \(m \in \left[ { - 3;5} \right]\). Các giá trị nguyên của m: \(m \in \left\{ { - 3; - 2; - 1;0;1;...;5} \right\}\); có 9 giá trị nguyên của m.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
