Gọi \(\alpha \)là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)của phương trình \(3\cos x

Câu hỏi số 286128:

Vận dụng

Gọi \(\alpha \)là nghiệm lớn nhất thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)của phương trình

\(3\cos x + \cos 2x - \cos 3x + 1 = 2\sin \,x.\sin 2x\). Tìm \(\sin 2\alpha \).

A. \(\dfrac{1}{2}\).

B. \(1\).

C. \( - \dfrac{1}{2}\).

D. \(0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286128

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích: \(\cos a - \cos b = - 2\sin \dfrac{{a + b}}{2}\sin \dfrac{{a - b}}{2}\) và công thức nhân đôi \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\).

Giải chi tiết

Ta có: \(3\cos x + \cos 2x - \cos 3x + 1 = 2\sin \,x.\sin 2x \Leftrightarrow 3\cos x + \cos 2x - \cos 3x + 1 = \cos x - \cos 3x\)

\( \Leftrightarrow 2\cos x + \cos 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow 2\cos x + 2{\cos ^2}x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = 0\\\cos x = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\x = \pi + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

+) \(x = \dfrac{\pi }{2} + k\pi ,k \in Z\), \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{\pi }{2}\\x = \dfrac{{3\pi }}{2}\end{array} \right.\)

+) \(x = \pi + k2\pi ,k \in Z\), \(x \in \left( {0;2\pi } \right) \Rightarrow x = \pi \)

Nghiệm lớn nhất thuộc khoảng \(\left( {0;2\pi } \right)\)của phương trình đã cho là \(\dfrac{{3\pi }}{2}\,\, \Rightarrow \alpha = \dfrac{{3\pi }}{2}\)

\( \Rightarrow \sin 2\alpha = \sin \left( {2.\dfrac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin 3\pi = 0\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.