Giải phương trình: \(2{\sin ^2}x + 3\sqrt 2 \sin \,x + 2 = 0\).

Câu hỏi số 286136:

Thông hiểu

A. \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\} \cup \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

B. \(S = \left\{ { \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\} \cup \left\{ {-\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

C. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k2\pi ,\,\,k \in Z} \right\}\)

D. \(S = \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,\,\,k \in Z} \right\}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:286136

Phương pháp giải

Giải phương trình bậc hai đối với \(\sin \,x\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sin \,x = t,\,\,\left( {t \in \left[ { - 1;1} \right]} \right)\). Phương trình đã cho trở thành: \(2{t^2} + 3\sqrt 2 t + 2 = 0\), \(\Delta = 2\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = \dfrac{{ - 3\sqrt 2 + \sqrt 2 }}{4} = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\t = \dfrac{{ - 3\sqrt 2 - \sqrt 2 }}{4} = - \sqrt 2 \,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \sin \,x = - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.,k \in Z\)

Phương trình đã cho có tập nghiệm \(S = \left\{ { - \dfrac{\pi }{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\} \cup \left\{ {\dfrac{{5\pi }}{4} + k2\pi ,k \in Z} \right\}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.