Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;3), đường thẳng d : = = và mặt phẳng (P) : 3x –y + z -3 =0. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d.

Câu hỏi số 2867:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;3), đường thẳng d : $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y-3}{-1}$ = $\frac{z}{2}$ và mặt phẳng (P) : 3x –y + z -3 =0. Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng (P) sao cho đường thẳng AB vuông góc và cắt đường thẳng d.

A. B (-1;-2;4) .

B. B (-1;2;4) .

C. B (1;-2;4) .

D. B (-1;-2;-4) .

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2867

Giải chi tiết

Gọi M = AB ∩ d. Khi đó M(1 + 2m; 3 –m ; 2m).

Ta có $\overrightarrow{AM}$ (2m; 3 – m;2m -3 ).

Đường thẳng d có VTCP $\overrightarrow{u_{d}}$ (2;-1;2).

Vì AB vuông góc với đường thẳng d nên $\overrightarrow{AM}$ . $\overrightarrow{u_{d}}$ = 0

⇔ 4m – 3 + m + 4m – 6 = 0 ⇔ m = 1.

Khi đó $\overrightarrow{AM}$ (2;2;-1).

Đường thẳng AB đi qua A và nhận $\overrightarrow{AM}$ làm VTCP nên AB: $\frac{x-1}{2}$ = $\frac{y}{2}$ = $\frac{z-3}{-1}$

Khi đó B(1 + 2b; 2b; 3 –b). Vì B thuộc (P) nên 3(1 + 2b) – (2b) + (3 –b) – 3 = 0 ⇔ b = -1

=> B (-1;-2;4) .

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.