Khai triển và rút gọn biểu thức 1 – x + 2(1 – x)2 +…+n( 1 –x)n thu được đa thức P(x) = a0 + a1x + …+anxn. Tìm hệ số a8 biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn + = . ( là số tổ hợp chập k của n phần tử).

Câu hỏi số 2871:

Khai triển và rút gọn biểu thức 1 – x + 2(1 – x)² +…+n( 1 –x)ⁿ thu được đa thức P(x) = a₀ + a₁x + …+a_nxⁿ. Tìm hệ số a₈ biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{C_{n}^{2}}$ + $\frac{7}{C_{n}^{3}}$ = $\frac{1}{n}$ . ( $C_{n}^{k}$ là số tổ hợp chập k của n phần tử).

A. a₈ =86.

B. a₈ =68.

C. a₈ =98.

D. a₈ =89.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2871

Giải chi tiết

Ta có $\frac{1}{C_{n}^{2}}$ + $\frac{7}{C_{n}^{3}}$ = $\frac{1}{n}$

⇔ $\left\{\begin{matrix}n\geq 3\\\frac{2}{n(n-1)}+\frac{7.3!}{n(n-1)(n-2)}=\frac{1}{n}\end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}n\geq 3\\n^{2}-5n-36=0\end{matrix}\right.$ ⇔ n = 9.

Suy ra a₈ là hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức 8( 1 – x)⁸ + 9(1 – x)⁹.

Hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức 8( 1- x)⁸ là 8 , hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức

9(1 – x)⁹ là 9 . $C_{9}^{8}$ Suy ra a₈ = 8. $C_{8}^{8}$ + 9. $C_{9}^{8}$ = 89.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.