Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường cao BH: 7x – y -19 = 0, phân giác trong AD: x + 2y -2 =0, M (13;8) thuộc tia đối của tia AB thỏa mãn AC = 3AM. Tìm tọa độ ba đỉnh của tam giác ABC.

Câu hỏi số 2875:

A. A(8;-3), B(-3;2), C(-13; 0).

B. A(8;-3), B(3;2), C(-13; 0).

C. A(8;3), B(3;2), C(-13; 0).

D. A(8;-3), B(3;2), C(13; 0).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2875

Giải chi tiết

Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua phân giác AD.

Khi đó M’ ∈ AC.

Ta có MM’: 2x – y – 34 = 0.

Gọi I là giao điểm của AD và MM’ . Khi đó I(14; -6).

Vì M’ đối xứng với M qua I nên M’ (15; -4) .

Đường thẳng AC đi qua M’ và vuông góc với BH nen AC: x + 7y + 13 = 0.

Từ đó suy ra A(8; -3).

Từ AC = 3AM ta suy ra

$\overrightarrow{AC}$ = -3 $\overrightarrow{AM'}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix}x_{C}-8=-3(15-8)\\y_{C}+3=-3(-4+3)\end{matrix}\right.$ => $\left\{\begin{matrix}x_{C}=-13\\y_{C}=0\end{matrix}\right.$

=>C(-13; 0).

Đường thẳng AB đi qua A và M nên AB: x + y – 5 = 0. Suy ra B(3;2).

Vậy A(8;-3), B(3;2), C(-13; 0).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.