Cho hàm số \(y = 4{\sin ^2}x - 4m\sin x + 2\) là . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn

Câu hỏi số 287445:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = 4{\sin ^2}x - 4m\sin x + 2\) là . Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất?

A. \(0\)

B. \(2\)

C. \(-2\)

D. \(2;\,\, - 2.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:287445

Phương pháp giải

- Viết hàm số dưới dạng \({y_{Min}} = 2 - {m^2}\)\(y = 4{\sin ^2}x - 4m\sin x + 2 = {\left( {2\sin x - m} \right)^2} + 2 - {m^2}\)

- Biện luận theo m điều kiện có nghiệm của phương trình \(2\sin x - m = 0\), từ đó xác định các khoảng giá trị của m

- Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên các khoảng, so sánh để tìm được số lớn nhất.

Giải chi tiết

Ta có: \(y = 4{\sin ^2}x - 4m\sin x + 2 = {\left( {2\sin x - m} \right)^2} + 2 - {m^2}\)

Nếu phương trình: \(2\sin x - m = 0\)có nghiệm, tức là \(\left| m \right| \le 2\), thì \({y_{Min}} = 2 - {m^2} \le 2\) khi \(m = 0\).

Xét \(m > 2\), như vậy thì: \(0 < m - 2 \le \left| {2\sin x - m} \right| \le m + 2\). Suy ra: \({y_{Min}} = {\left( {m - 2} \right)^2} + 2 - {m^2} = 6 - 4m < - 2\)

Xét \(m < - 2\), như vậy thì: \(0 < - m - 2 \le \left| {2\sin x - m} \right| \le - m + 2\). Suy ra: \({y_{Min}} = {\left( { - m - 2} \right)^2} + 2 - {m^2} = 6 + 4m < - 2\)

Vậy với \(m = 0\) thì giá trị nhỏ nhất của hàm số là lớn nhất \({y_{Min}} = 2\), khi đó \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.