Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a, G là trọng tâm của tứ diện ABCD. Tính theo a khoảng cách d từ G đến các mặt của tứ diện.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
\(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{GABC}}}}{{{S_{ABC}}}}\)
G là trọng tâm tứ diện đều ABCD
\( \Rightarrow d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {ACD} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {ABD} \right)} \right) = d\left( {G;\left( {BCD} \right)} \right)\).
ABCD là tứ diện đều
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{ACD}} = {S_{ABD}} = {S_{BCD}} \Rightarrow {V_{G.ABC}} = {V_{G.ACD}} = {V_{G.ABD}} = {V_{G.BCD}}\).
\( \Rightarrow {V_{G.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{ABCD}}\).
Ta sử dụng công thức nhanh : Thể tích của tứ diện đều cạnh a là \({V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
\( \Rightarrow {V_{G.ABC}} = \frac{1}{4}.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}\).
Vậy \(d\left( {G;\left( {ABC} \right)} \right) = \frac{{3{V_{GABC}}}}{{{S_{ABC}}}} = \frac{{3.\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{48}}}}{{\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{{12}}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
