Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = 3a;\,\,AC = 5a\) và cạnh bên SB
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \(AB = 3a;\,\,AC = 5a\) và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết thể tích khối chóp bằng 6a3. Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
\(d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABD}}}}{{{S_{SAD}}}}\)
Ta có: \({S_{ABD}} = \frac{1}{2}{S_{ABCD}} \Rightarrow {V_{S.ABD}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = 3{a^3}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow AD \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow AD \bot SA \Rightarrow \Delta SAD\) vuông tại A.
\(SB = \frac{{3{V_{S.ABCD}}}}{{{S_{ABCD}}}} = \frac{{18{a^3}}}{{3a.\sqrt {25{a^2} - 9{a^2}} }} = \frac{{18{a^3}}}{{3a.4a}} = \frac{{3a}}{2}\)
\( \Rightarrow SA = \sqrt {S{B^2} + A{B^2}} = \sqrt {\frac{{9{a^2}}}{4} + 9{a^2}} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{2}\)
\( \Rightarrow {S_{SAD}} = \frac{1}{2}SA.AD = \frac{1}{2}.\frac{{3a\sqrt 5 }}{2}.4a = 3{a^2}\sqrt 5 \)
Vậy \(d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = \frac{{3{V_{S.ABD}}}}{{{S_{SAD}}}} = \frac{{3.3{a^3}}}{{3{a^2}\sqrt 5 }} = \frac{{3a\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
