Ở mặt nước, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng

Câu hỏi số 289123:

Vận dụng cao

Ở mặt nước, tại hai điểm S₁ và S₂ có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng λ Cho S₁S₂ = 5,4λ. Gọi (C) là hình tròn nằm ở mặt nước có đường kính là S₁S₂ . Số vị trí trong (C) mà các phần tử ở đó dao động với biên độ cực đại và cùng pha với dao động của các nguồn là

A. 11

B. 9

C. 18

D. 22

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289123

Phương pháp giải

sử dụng công thức tổng hợp sóng và điều kiện cực đại, điều kiện dao động cùng pha

Giải chi tiết

vì hai dao động nguồn cùng pha, xét điểm M nằm trong miền giao thoa, và cách hai nguồn d₁, d₂ nên ta có:

\(\begin{array}{l}
{u_A} = {u_B} = a.\cos \omega t\\
{u_M} = a\cos \omega (t - \frac{{{d_1}}}{v}) + a\cos \omega (t - \frac{{{d_2}}}{v})\\
{u_M} = 2a.\cos \left( {\pi \frac{{{d_2} - {d_1}}}{\lambda }} \right).\cos \left( {\omega t - \pi \frac{{{d_2} + {d_1}}}{\lambda }} \right)
\end{array}\)

Vì M dao động cực đại nên d₂ – d₁ = kλ.

Số điểm sao động cực đại trên S₁S₂ là:

\(\begin{array}{l}
\frac{{ - AB}}{\lambda } < k < \frac{{AB}}{\lambda } \Leftrightarrow - 5,4 < \lambda < 5,4\\
= > k = \pm 5; \pm 4;...;0
\end{array}\)

Có tất cả 11 điểm dao động cực đại trên AB, tương ứng với 11 dường hyperbol giữa AB .

Do hai nguồn cùng pha, xét trường hợp k chẵn: d₁ + d₂ = 2mλ

Xét elip nhận A, B là tiêu điểm, elip có a> 2,7λ.

=> d₁ + d₂ = 2mλ= 2a> 2.2,7λ

=> m = 3

Ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}
{d_1} - {d_2} = k\lambda \\
{d_1} + {d_2} = 6\lambda
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{d_1} = \frac{{k - 6}}{2}\lambda \\
{d_2} = \frac{{k + 6}}{2}\lambda
\end{array} \right.\)

Để các cực đại nằm trong đường tròn thì

Để M thuộc đường tròn thì b , 2,7λ

\(\begin{array}{l}
d_1^2 + d_2^2 < {S_1}{S_2}^2 \Leftrightarrow {\left( {\frac{{k - 6}}{2}\lambda } \right)^2} + \left( {\frac{{k + 6}}{2}\lambda } \right) < {(5,4\lambda )^2}\\
\Leftrightarrow {\left( {\frac{{k - 6}}{2}} \right)^2} + {\left( {\frac{{k + 6}}{2}} \right)^2} < 5,{4^2}\\
\Leftrightarrow {(k - 6)^2} + {(k + 6)^2} < 4.5,{4^2}\\
\Leftrightarrow {k^2} < 22,32 \Leftrightarrow \left| k \right| < 4,72 = > k = \pm 4; \pm 2;0
\end{array}\)

Trường hợp 2: k lẻ =>

\(\begin{array}{l}
{d_1} + {d_2} = (2m + 1)\lambda \\
{d_1} + {d_2} = 2a = (2m + 1)\lambda > 2.2,7\lambda \\
= > m = 3
\end{array}\)

Tương tự có k = ±3;±1.

Mỗi cực đại cắt elip tại 2 điểm nên tổng cộng có 10 + 8 = 18 điểm.

Vậy có tổng cộng 18 điểm.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.