Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
Câu 289828: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3\) đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
A. \(m = 1\).
B. \(m = - 1\).
C. \(m = 5\).
D. \(m = - 7\).
Quảng cáo
Hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại \(x = {x_0} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right.\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 4} \right)x + 3 \Rightarrow y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 4,\,\,\,y'' = 2x - 2m\)
Hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 3 \right) = 0\\y''\left( 3 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 6m + {m^2} - 4 = 0\\6 - 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 6m + 5 = 0\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\\m < 3\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\).
Chọn: A
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
