Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(2x + y = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \dfrac{1}{x}

Câu hỏi số 289833:

Vận dụng

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn \(2x + y = 1\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(P = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y}\).

A. \(m = 7\).

B. \(m = 3 + 2\sqrt 2 \).

C. \(m = 3 - 2\sqrt 2 \).

D. \(m = 6\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:289833

Phương pháp giải

Áp dụng bất đẳng thức \(\dfrac{{{a^2}}}{x} + \dfrac{{{b^2}}}{y} + \dfrac{{{c^2}}}{z} \ge \dfrac{{{{\left( {a + b + c} \right)}^2}}}{{x + y + z}},\,\,\left( {a,b,c,x,y,z > 0} \right)\), dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\dfrac{a}{x} = \dfrac{b}{y} = \dfrac{c}{z}\).

Giải chi tiết

Ta có: \(2P = \dfrac{2}{x} + \dfrac{2}{y} = \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x} + \dfrac{2}{y} \ge \dfrac{{{{\left( {1 + 1 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{{x + x + y}} = \dfrac{{{{\left( {2 + \sqrt 2 } \right)}^2}}}{1} = 6 + 4\sqrt 2 \Rightarrow P \ge 3 + 2\sqrt 2 \)

\( \Rightarrow {P_{\min }} = 3 + 2\sqrt 2 \) khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} = \dfrac{{\sqrt 2 }}{y}\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 x - y = 0\\2x + y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2 - \sqrt 2 }}{2}\\y = \sqrt 2 - 1\end{array} \right.\)

Chọn: B

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.