Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho góc . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a.

Câu hỏi số 29022:

Trong mặt phẳng (P), cho hình thoi ABCD có độ dài các cạnh bằng a, $\widehat{ ABC}=120^{0}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại G lấy điểm S sao cho

góc $\widehat{ ASC}=90^{0}$ . Tính thể tích khối chóp SABCD và khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBD) theo a.

A. $V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{7}}{8}$

B. $V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{7}}{9}$

C. $V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{6}}{9}$

D. $V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{3}}{6};d(G;(SBD))=\frac{a\sqrt{6}}{9}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:29022

Giải chi tiết

$\widehat{B}=120^{0}\Rightarrow \widehat{A}=60^{0}\Rightarrow \Delta ABD$ $\Delta ABD$ đều cạnh a

$\Rightarrow S_{ABCD}=2S_{ABD}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{2}$

Gọi O là giao điểm AC và BD $\Rightarrow AO=\frac{a\sqrt{3}}{2};AG=\frac{2}{3}AO=\frac{a\sqrt{3}}{2}; AC=a\sqrt{3}$

$\Rightarrow SG=\sqrt{GA.GC}=\frac{a\sqrt{6}}{3}(\Delta SAC$ $\Delta SAC$ vuông tại S, đường cao SG)

+ $V_{S.ABCD}=\frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

+ Kẻ $GH\perp SO\Rightarrow GH\perp (SBD)$ vì $BD\perp GH\subset (SAO)\Rightarrow d(G,(SBD))=GH$

+ $\Delta$ SGO vuông tại G, đường cao GH $\Rightarrow \frac{1}{GH^{2}}=\frac{1}{GS^{2}}+\frac{1}{GO^{2}}=\frac{27}{2a^{2}}$

$\Rightarrow d(G,(SBD))=GH=\frac{a\sqrt{6}}{9}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.