Cho tam giác DEF, lấy I là trung điểm cạnh EF. Trên tia đối của tia ID, lấy điểm C sao cho IC = ID.
Cho tam giác DEF, lấy I là trung điểm cạnh EF. Trên tia đối của tia ID, lấy điểm C sao cho IC = ID. Chứng minh rằng:
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp c.g.c
Xét \(\Delta DIE\) và \(\Delta CIF\) có:
\(ID = IC\) (gt);
\(\angle {I_1} = \angle {I_2}\) (đối đỉnh);
\(IE = IF\) (I là trung điểm cạnh EF)
\( \Rightarrow \Delta DIE = \Delta CIF\) (c.g.c) (đpcm)
Chứng minh hai góc ở vị trí so le trong bằng nhau
Có \(\Delta DIE = \Delta CIF\)(cmt) \( \Rightarrow \angle EDI = \angle FCI\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \) DE // CF
Tách \(EK = EI + IK\) và \(HF = FI + IH\), ta chứng minh cho từng cặp canh trong các tổng đó bằng nhau thì tổng sẽ bằng nhau.
Xét \(\Delta DHI\) và \(\Delta CKI\) có:
\(ID = IC\) (gt);
\(\angle {I_1} = \angle {I_2}\) (đối đỉnh);
\(\angle DHI = \angle CKI\,\,( = {90^o})\)
\( \Rightarrow \Delta DHI = \Delta CKI\) (ch.gn) \( \Rightarrow HI = KI\) (2 cạnh tương ứng)
Mặt khác \(IF = IE\) (I là trung điểm cạnh EF)
\( \Rightarrow HI + IF = KI + IE\) hay \(HF = EK\) (đpcm)
Chứng minh cho C, F, B thẳng hàng theo tiên đề Ơclit và chứng minh \(BF = CF\) do cùng bằng DE
Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta FAB\) có:
\(AD = AF\) (A là trung điểm của DF);
\(AE = AB\) (A là trung điểm của EB);
\(\angle DAE = \angle FAB\,\,\)(đối đỉnh)
\( \Rightarrow \Delta DAE = \Delta FAB\) (c.g.c)
\( \Rightarrow \angle EDA = \angle BFA\) (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
\( \Rightarrow \) DE // BF mặt khác DE // CF (cmt)
\( \Rightarrow \)C, B, F thẳng hàng (tiên đề Ơclit)
Lại có \(DE = BF\) (DEFB là hình bình hành); \(DE = CF\) (\(\Delta DIE = \Delta CIF\))
\( \Rightarrow BF = CF\,\,\,( = DE)\)
\( \Rightarrow \) F là trung điểm của CB.
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
