Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(2a\sqrt 2 \). Gọi S là tổng diện tích tất cả
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng \(2a\sqrt 2 \). Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của bát diện có các đỉnh là tâm của các mặt của hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính S.
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Tính cạnh của hình bát diện đều.
+) Tính diện tích một mặt của bát diện đều, sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
+) Bát diện đều là đa diện đều có 8 mặt là tam giác đều.
Gọi E, F, I, J, M, N lần lượt là tâm của sáu mặt của hình lập phương (như hình vẽ), khi đó: E, F, I, J, M, N là đỉnh của một bát diện đều.Thật vậy, xét tứ diện đều ACB’D’ khi đó E, F, I, J, M, N là trung điểm của các cạnh của tứ diện nên mỗi mặt của bát diện là những tam giác đều bằng nhau có cạnh bằng \(\dfrac{{AC}}{2}\)
Mà AC là đường chéo của hình vuông cạnh bằng \(2a\sqrt 2 \) suy ra \(AC = 4a\) suy ra cạnh của hình bát diện đều là 2a.
Suy ra diện tích một mặt \({S_{\Delta IEF}} = \dfrac{{{{\left( {2a} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = {a^2}\sqrt 3 \)
Vậy tổng \(S = 8{a^2}\sqrt 3 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
