Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3

Câu hỏi số 291558:

Thông hiểu

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và \(SA = a\sqrt 3 \). Tính góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC).

A. \(75^\circ \).

B. \(60^\circ \).

C. \(45^\circ \).

D. \(30^\circ \).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291558

Phương pháp giải

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên hình chiếu của đường thẳng SB trên mặt phẳng (ABC) là AB. Khi đó góc giữa đường thẳng SB với mặt (ABC) là \(\widehat {SBA}\)

Trong tam giác vuông SBA có \(\tan \widehat {SBA} = \dfrac{{SA}}{{AB}} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{a} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = 60^\circ \)

Vậy góc giữa đường thẳng SB với mặt phẳng (ABC) là: \(60^\circ \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.