Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a; \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA =
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh a; \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 2a\). Tính khoảng cách d từ điểm B đến \(\left( {SCD} \right)\).
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
Chuyển tính khoảng cách từ B đến \(\left( {SCD} \right)\) sang tính khoảng cách từ A đến \(\left( {SCD} \right)\).
Gọi H là hình chiếu của A trên SD ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)
Mà \(AH \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow AH \bot CD\)
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot CD\\AH \bot SD\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right) \Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\)
Vì \(AB\)//\(CD \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\)
Tam giác SAC vuông tại A, \(AH \bot SC\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{{A{H^2}}} = \dfrac{1}{{S{A^2}}} + \dfrac{1}{{A{D^2}}} \Leftrightarrow AH = \dfrac{{SA.AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \dfrac{{2a.a}}{{\sqrt {4{a^2} + {a^2}} }} = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\)
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = AH = \dfrac{{2a\sqrt 5 }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
