Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) =

Câu hỏi số 291929:

Nhận biết

Cho phương trình \(\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2}\). Khi đặt \(t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\), phương trình đã cho trở thành phương trình nào dưới đây?

A. \(4{t^2} - 8t + 3 = 0\)

B. \(4{t^2} - 8t - 3 = 0\)

C. \(4{t^2} + 8t - 5 = 0\)

D. \(4{t^2} - 8t + 5 = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291929

Phương pháp giải

+) Công thức hạ bậc \(\cos 2x = 2{\cos ^2}x - 1\)

+) Công thức \(\cos \alpha = - \cos \left( {\pi - \alpha } \right)\)

+) Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\;\;\;\cos 2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{3} - 2x} \right) = - \cos \left( {\pi - \frac{\pi }{3} + 2x} \right)\\ = - \cos \left( {2x + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Rightarrow \cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = - \cos 2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right).\end{array}\)

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;\;\;\cos 2\left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) = \frac{5}{2} \Leftrightarrow - \cos 2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 4\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - \frac{5}{2} = 0\\ \Leftrightarrow 2\cos 2\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - 8\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 5 = 0 \Leftrightarrow 4{\cos ^2}\left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) - 8\cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right) + 3 = 0.\end{array}\)

nên nếu đặt \(t = \cos \left( {\frac{\pi }{6} - x} \right)\) phương trình trở thành \( \Leftrightarrow 4{t^2} - 8t + 3 = 0.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.