Từ phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) - 2\sin x\cos x - \sqrt 3 - 1 =

Câu hỏi số 291933:

Thông hiểu

Từ phương trình \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\left( {\cos x - \sin x} \right) - 2\sin x\cos x - \sqrt 3 - 1 = 0\), nếu ta đặt \(t = \cos x + \sin x\) thì giá trị của \(t\) nhận được là:

A. \(t = 1\) hoặc \(t = \sqrt 2 \).

B. \(t = 1\) hoặc \(t = \sqrt 3 \)

C. \(t = 1\)

D. \(t = \sqrt 3 \)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:291933

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = \sin x - \cos x\)

Biến đổi \(\sin 2x = 1 - {t^2}.\)

Thay t vào phương trình : đưa về phương trình bậc 2 ẩn t.

So sánh kết quả ở các đáp án A, B, C, D để chọn đáp án đúng nhất.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x - \cos x{\rm{ }}\left( { - \sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 } \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = 1 - 2\sin x\cos x\\ \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}.\end{array}\)

Phương trình trở thành \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)t - \left( {{t^2} - 1} \right) - \sqrt 3 - 1 = 0\).

\( \Leftrightarrow {t^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)t + \sqrt 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\;\;\left( {tm} \right)\\t = \sqrt 3 \left( {ktm} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow t = 1.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.