Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai? Bài toán: Chứng minh rằng với

Câu hỏi số 293027:

Thông hiểu

Hãy xem trong lời giải của bài toán sau đây có bước nào bị sai?

Bài toán: Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, mệnh đề sau đây đúng:

A(n) : “Nếu a và b là những số nguyên dương mà \(\max \left\{ {a;b} \right\} = n\) thì \(a = b\)”

Chứng minh :

Bước 1: A(1):”Nếu a, b là những số nguyên dương mà \(\max \left\{ {a;b} \right\} = 1\) thì \(a = b\)”

Mệnh đề A(1) đúng vì \(\max \left\{ {a;b} \right\} = 1\) và a, b là những số nguyên dương thì \(a = b = 1\).

Bước 2: Giả sử A(k) là mệnh đề đúng vơi \(k \ge 1\).

Bước 3: \(\max \left\{ {a;b} \right\} = k + 1 \Rightarrow \max \left\{ {a - 1;b - 1} \right\} = k + 1 - 1 = k\)

Do A(k) là mệnh đề đúng nên \(a - 1 = b - 1 \Rightarrow a = b \Rightarrow \) A(k+1) đúng.

Vậy A(n) đúng với mọi \(n \in {N^*}\)

A. Bước 1

B. Bước 2

C. Bước 3

D. Không có bước nào sai

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:293027

Phương pháp giải

Sử dụng lý thuyết phương pháp quy nạp toán học.

Giải chi tiết

Ta có \(a,\,\,b \in {N^*}\) không suy ra \(a - 1,\,\,b - 1 \in {N^*}\) .

Do vậy không áp dụng được giả thiết quy nạp cho cặp \(\left\{ {a - 1;\;\;b - 1} \right\}.\)

Vậy sai ở bước 3.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.