Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 1\\3x + \left( {m + 1} \right)y = - 1\end{array}

Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 1\\3x + \left( {m + 1} \right)y = - 1\end{array} \right.\) với \(m\)là tham số.

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải hệ với \(m = 3\).

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; 1} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {1; - 1} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {-1; - 1} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {-1; 1} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:293374

Phương pháp giải

Thay \(m = 3\) vào hệ phương trình.

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 1\\3x + \left( {m + 1} \right)y = - 1\end{array} \right.\) (1)

Với \(m = 3\), hệ phương trình (I) trở thành:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 1\\3x + 4y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2y = 2\\3x + 4y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\3x + 4.\left( { - 1} \right) = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Khi \(m = 3\) hệ phương trình có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) là \(\left( {1; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Giải và biện luận hệ theo m.

A. + \(m = 2\): (I) vô nghiệm + \(m = 3\): (I) có vô số nghiệm \(x \in R;\,\,y = \dfrac{{1 + 3x}}{2}\) + m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {\dfrac{1}{{m - 2}};\dfrac{1}{{2 - m}}} \right)\)

B. + \(m =- 2\): (I) vô nghiệm + \(m =- 3\): (I) có vô số nghiệm \(x \in R;\,\,y = \dfrac{{1 + 3x}}{2}\) + m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {\dfrac{1}{{m - 2}};\dfrac{1}{{2 - m}}} \right)\)

C. + \(m =2\): (I) vô nghiệm + \(m =3\): (I) có vô số nghiệm \(x \in R;\,\,y = \dfrac{{1 + 3x}}{2}\) + m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {\dfrac{1}{{m - 2}};\dfrac{1}{{2 - m}}} \right)\)

D. + \(m =- 2\): (I) vô nghiệm + \(m = 3\): (I) có vô số nghiệm \(x \in R;\,\,y = \dfrac{{1 + 3x}}{2}\) + m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {\dfrac{1}{{m - 2}};\dfrac{1}{{2 - m}}} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải

Câu hỏi:293375

Phương pháp giải

+) Rút x hoặc y theo ẩn còn lại từ phương trình thứ nhất và thế vào phương trình thứ hai.

+) Đưa phương trình về dạng phương trình bậc nhất một ẩn: \(ax = b\)

+) Biện luận số nghiệm của phương trình bậc nhất một ẩn: \(ax = b\)

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 1\\3x + \left( {m + 1} \right)y = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\3x + \left( {m + 1} \right).\dfrac{{1 - mx}}{2} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\6x - \left( {{m^2} + m} \right)x + m + 1 = - 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\\left( {{m^2} + m - 6} \right)x = m + 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{1 - mx}}{2}\\\left( {m - 2} \right)\left( {m + 3} \right)x = m + 3\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\,\,\left( {II} \right)\end{array}\)

Khi \(m = 2\) ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 5\) (vô nghiệm) ⇒ Hệ phương trình ban đầu vô nghiệm.

Khi \(m = - 3\) ta có: \(\left( * \right) \Leftrightarrow 0x = 0 \Rightarrow \) Hệ phương trình có vô số nghiệm \(x \in R;\,\,y = \dfrac{{1 + 3x}}{2}\).

Khi \(\left( {m + 3} \right)\left( {m - 2} \right) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne - 3\\m \ne 2\end{array} \right.\), khi đó ta có:

\(\left( {II} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{m + 3}}{{\left( {m + 3} \right)\left( {m - 2} \right)}} = \dfrac{1}{{m - 2}}\\y = \dfrac{{1 - \dfrac{m}{{m - 2}}}}{2} = \dfrac{1}{{2 - m}}\end{array} \right.\)

Hệ (I) có nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) duy nhất là \(\left( {\dfrac{1}{{m - 2}};\dfrac{1}{{2 - m}}} \right)\)

Kết luận:

+ \(m = 2\): (I) vô nghiệm

+ \(m = -3\): (I) có vô số nghiệm \(x \in R;\,\,y = \dfrac{{1 + 3x}}{2}\)

+ m ≠ 2 và m ≠ –3: (I) có nghiệm duy nhất \(\left( {\dfrac{1}{{m - 2}};\dfrac{1}{{2 - m}}} \right)\)

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx + 2y = 1\\3x + \left( {m + 1} \right)y = - 1\end{array}

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn