Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ): x2 + y2 + 2x +8y + 14 =0.Viết phương trình đường tròn (S) có tâm E và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng √3.

Câu hỏi số 2937:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm E( 3; -1) và đường tròn ( C ): x² + y² + 2x +8y + 14 =0.Viết phương trình đường tròn (S) có tâm E và cắt đường tròn ( C ) theo một dây cung có độ dài bằng √3.

A. (S): ( x – 3)² + ( y + 1)² = 13, (S): ( x – 3)² + ( y + 1)² =43.

B. (S): ( x – 3)² + ( y + 1)² = 13, (S): ( x – 3)² + ( y - 1)² =43.

C. (S): ( x – 3)² + ( y - 1)² = 13.(S): ( x – 3)² + ( y + 1)² =43.

D. (S): ( x + 3)² + ( y + 1)² = 13.(S): ( x – 3)² + ( y + 1)² =43.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:2937

Giải chi tiết

Đường tròn ( C ) có tâm I(-1; -4), có bán kính R_C = √3.

Gọi A và B là giao điểm của (S) và ( C ). Gọi H là giao điểm của EI với AB.

Từ giả thiết ta có IA = IB = AB = √3 nên tam giác IAB đều.

Do đó đường cao IH = và IE = 5IH. Có hai trường hợp xảy ra

Trường hợp 1: H nằm giữa E và I. Khi đó đường tròn ( S) có bán kính là R_S = EA = $\sqrt{EH^{2}+HA^{2}}$ = $\sqrt{(EI-IH)^{2}+\frac{AB^{2}}{4}}$

= $\sqrt{(5-\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$ = √13.

Khi đó (S): ( x – 3)² + ( y + 1)² = 13.

Trường hợp 2: I nằm giữa E và H. Khi đó đường tròn (S) có bán kính là R_S = EA = $\sqrt{EH^{2}+HA^{2}}$ = $\sqrt{(EI+IH)^{2}+\frac{AB^{2}}{4}}$

= $\sqrt{(5+\frac{3}{2})^{2}+\frac{3}{4}}$ = √43.

Khi đó (S): ( x – 3)² + ( y + 1)² =43.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.