Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán
Số phức

Số phức

Câu hỏi số 2940:

Tìm số phức z thỏa mãn 2|z – i| = |2 + z -\bar{z} | và \frac{1-\sqrt{3}i}{z} có một acgumen là - \frac{2\pi}{3}

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:2940
Giải chi tiết

Ta có 1- √3i = 2(\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}i) = 2(cos\frac{-\pi}{3} + isin\frac{-\pi}{3}).

Giả sử z = r(cosφ + isinφ), r > 0.

Khi đó \frac{1-\sqrt{3}i}{z} = \frac{2}{r}(cos( - \frac{\pi}{3} - φ) + isin( - \frac{\pi}{3} - φ).

Theo giả thiết ta có - \frac{\pi}{3} – φ = -  \frac{2\pi}{3}  , hay φ = \frac{\pi}{3}. Suy ra z = \frac{r}{2} + \frac{\sqrt{3}r}{2} i.

Khi đó giả thiết 2|z –i| = | 2 + z - \bar{z}| ⇔|z + (√3r -2)i| = | 2 + √3ri|

⇔ r2 + (√3r -2)2 = 4 + (√3r)2 ⇔ r2 – 4√3r = 0 ⇔ r = 4√3, vì r > 0.

Vậy z = 2√3 + 6i.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn