Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn

Câu hỏi số 295368:

Vận dụng

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6 lập thành số tự nhiên chẵn có 5 chữ số phân biệt nhỏ hơn 25000. Tính số các số lập được.

A. 288

B. 300

C. 240

D. 360

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:295368

Phương pháp giải

Gọi số cần lập là \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \(1 \le {a_1} \le 2\).

Xét hai trường hợp \({a_1} = 1\) hoặc \({a_1} = 2\).

Giải chi tiết

Gọi số cần lập là \(A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}{a_5}} \) với \(1 \le {a_1} \le 2\).

+ Trường hợp 1: \({a_1} = 1:\) .

Vì \({a_5}\) chẵn nên có 4 cách chọn và có \(A_5^3\) chọn \({a_2},\;{a_3},\;{a_4}.\)

\( \Rightarrow \) Có \(4.1.A_5^3 = 240\) số.

+ Trường hợp 2: \({a_1} = 2,\;{a_2}\) là số lẻ \( \Rightarrow {a_2} = \left\{ {1;\;3} \right\}\)

\( \Rightarrow {a_2}\) có 2 cách chọn.

\({a_5}\) chẵn \( \Rightarrow {a_5} = \left\{ {0;\;4;\;6} \right\} \Rightarrow {a_5}\) có 3 cách chọn.

\({a_3},\;{a_4}\) có \(A_4^2\) cách chọn.

\( \Rightarrow 2.3.A_4^2 = 72\) số được chọn.

+ Trường hợp 3: \({a_1} = 2,\;{a_2}\) là số chẵn \( \Rightarrow {a_2} = \left\{ {0;\;4} \right\} \Rightarrow {a_2}\) có 2 cách chọn.

\({a_5}\) chẵn \( \Rightarrow {a_5} \ne {a_2} \ne {a_1} \Rightarrow {a_5}\) có 2 cách chọn.

\({a_3},\;{a_4}\) có \(A_4^2\) cách chọn.

\( \Rightarrow \) có \(1.2.2.A_4^2 = 48\) số được chọn.

Vậy có \(240 + 72 + 48 = 360\) số.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.