Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như

Câu hỏi số 296025:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right).\) liên tục trên R. Hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. \(\left( { - \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}} \right).\)

B. \(\left( { - 1;0} \right).\)

C. \(\left( { - 2; - 1} \right).\)

D. \(\left( {0;2} \right).\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:296025

Phương pháp giải

+) Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp tính y’.

+) Giải bất phương trình \(y' > 0\).

Giải chi tiết

\(y = f\left( {{x^2}} \right) \Rightarrow y' = 2x.f'\left( {{x^2}} \right)\)

Xác định khoảng đồng biến của hàm số, ta có 2 trường hợp:

TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\f'\left( {{x^2}} \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l}{x^2} < - 1\\1 < {x^2} < 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\\left[ \begin{array}{l} - 2 < x < - 1\\1 < x < 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 < x < 2\)

TH2: \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\f'\left( {{x^2}} \right) < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 < {x^2} < 1\\{x^2} > 4\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x < 0\\\left[ \begin{array}{l} - 1 < x < 1\\x > 2\\x < - 2\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x < - 2\\ - 1 < x < 0\end{array} \right.\)

Vậy, hàm số \(y = f\left( {{x^2}} \right)\) đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 2} \right),\,\,\left( { - 1;0} \right),\,\,\left( {1;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.